здесь to-не предлог,а частица.ставится перед инфинитивом be-быть.
он не учился быть актёром(если дословно).
он не учился на актёра.
разницу между предлогом и частицей(part) можно посмотреть в словаре.
http://slovari.yandex.ru/а зачем ставят эту частицу,я пока не знаю .Узнаю,откликнусь!
Перед неопр. формой глагола обычно ставиться частица to, которая никак не переводится.- но этот ответ мне не нравится.
to — показатель инфинитива (неопределённой формы) глагола.
моё мнение-это регулятор между словами.